数学の問題？

その中のどれか一つに１００万円を入れました
私はその位置を知っていますが、あなたは知りません
その箱は左からＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとします
そしてあなたはＡを選択しました
そこで私はＢ、Ｃ、Ｄを開けたところ空でした
ここで、あなたは１万円払えば残ったＥに選択を変更できる権利を与えられました
さて、あなたはＡを選びますか？Ｅを選びますか？

不正が無いなら、この場合断然Eですね。
最初にAを選んだ時点で、Aにお金が入っている確率は２０％
B,C,Dを司会者が開けて、Eを開けますか？と聞いて来ている
この場合実質１万払う事で、A以外のすべてを開ける事ができる。

ゆえに、1万払う事でA意外にのどれかに入っている事を選べる
つまり、８０％で当たる事ができます。

でも、これってオリジナルは司会者は１個だけ開けて
残りの３個から選ぶ権利を１万払って開ける権利を買うのは
おとくか？
って問題だった気がする。
この場合の答えも、払った方がお得ですね。